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均值不等式公式是哪四个？

均值不等式公式四个及证明

(资料图)

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤带哗(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式证明：

均值不等式是什么：

均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数蠢姿行不超过算术平均数，算术平均数册岩不超过平方平均数。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n

这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

均值不等式是什么？

均值不等式：a+b≥2√(ab)

积定和最小：当a和b的乘积一定时候，且a，b都是大于0的，此时a+b有最小值。

和定积最大：当a+b的和一定肢雀时候，且a，b都是大于0的，此时ab有最大值。

和定旅饥答积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）

积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等拆慧式，是数学中的一个重要公式。

公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料：

常用不等式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+53与3x-25是同向不等式。

异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。

以上就是小编对均值不等式是什么的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。